Bài 10 trang 215 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + d\) ; (C) \(g\left( x \right) = {x^2} - 3x - 1.\) a) Xác định b, c, d sao cho đồ thị (C) đi qua các điểm \(\left( {1;3} \right),\left( { - 1; - 3} \right)\) và \(f'\left( {{1 \over 3}} \right) = {5 \over 3}\) ; b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) ; c) Giải phương trình \(f'\left( {\sin t} \right) = 3\) ; d) Giải phương trình \(f''\left( {\cos t} \right) = g'\left( {\sin t} \right)\) ; e) Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{z \to 0} {{f''\left( {\sin 5z} \right) + 2} \over {g'\left( {\sin 3z} \right) + 3}}.\) Giải : a) \(\eqalign{ b) \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 2 \Rightarrow f'\left( 1 \right) = 3.\) Phương trình tiếp tuyến tại \(M\left( {1;3} \right)\) là \(y - 3 = 3\left( {x - 1} \right)\) hay \(y = 3x.\) c) \(\eqalign{ d) \(\eqalign{ \(\eqalign{ Vậy \(\eqalign{ Đặt \(\tan \varphi = 3,\) ta được \(\sin \left( {t - \varphi } \right) = {1 \over 2}\cos \varphi = \alpha .\) Suy ra \(\left[ \matrix{ e) \(\mathop {\lim }\limits_{z \to 0} {{f''\left( {\sin 5z} \right) + 2} \over {g'\left( {\sin 3z} \right) + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{z \to 0} {{6\sin 5z} \over {2\sin 3z}} = 5\mathop {\lim }\limits_{z \to 0} {{{{\sin 5z} \over {5z}}} \over {{{\sin 3z} \over {3z}}}} = 5.\)
Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập Chương V - Đạo hàm
|