Bài 11 trang 69 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau a) \(|3x + 2m| = x - m\) b) \(|2x + m| = |x - 2m + 2|\) c) \(m{x^2} + (2m - 1)x + m - 2 = 0\) d) \({{\sqrt {4x - 2} } \over {2x - 1}} = m - 1\) Gợi ý làm bài a) Với \(x \ge - {{2m} \over 3}\) phương trình đã cho trở thành \(3x + 2m = x - m \Leftrightarrow 2x = - 3m \Leftrightarrow x = - {{3m} \over 2}\) Ta có: \( - {{3m} \over 2} \ge - {{2m} \over 3} \Leftrightarrow - 9m \ge - 4m\) \( \Leftrightarrow 5m \le 0 \Leftrightarrow m \le 0\) Với \(x < - {{2m} \over 3}\) Phương trình đã cho trở thành \( - 3x - 2m = x - m \Leftrightarrow 4x = - m \Leftrightarrow x = - {m \over 4}\) Ta có: \( - {m \over 4} \ge - {{2m} \over 3} \Leftrightarrow - 3m \ge - 8m\) \( \Leftrightarrow 5m < 0 \Leftrightarrow m < 0\) Kết luận Với m > 0 phương trình vô nghiệm; Với m = 0 phương trình có nghiệm x = 0; Với m < 0 phương trình có nghiệm \({x_1} = - {{3m} \over 2}\) và \({x_2} = - {m \over 4}\) b) \(\left| {2x + m} \right| = \left| {x - 2m + 2} \right| \Leftrightarrow \left[ \matrix{2x + m = x - 2m + 2(1) \hfill \cr 2x + m = - x + 2m - 2(2) \hfill \cr} \right.\) Phương trình (1) \( \Leftrightarrow x = - 3m + 2\) Phương trình (2) \( \Leftrightarrow 3x = m - 2 \Leftrightarrow x = {{m - 2} \over 3}\) Vậy với mọi giá trị của m phương trình có nghiệm là: \({x_1} = - 3m + 2$$ và $${x_2} = {{m - 2} \over 3}\) c) m = 0 phương trình trở thành \( - x - 2 = 0 = > x = - 2\) \(m \ne 0\) phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có \(\Delta = 4m + 1\) Với \(m < - {1 \over 4}\) phương trình vô nghiệm; Với \(m \ge - {1 \over 4}\) nghiệm của phương trình là \({x_{1,2}} = {{1 - 2m \pm \sqrt {4m + 1} } \over {2m}}\) d) Điều kiện của phương trình là \(m > {1 \over 2}\) Với điều kiện đó vế trái dương, nên vế phải cũng dương nên m > 1. Lúc đó ta có: \({{\sqrt {4x - 2} } \over {2x - 1}} = m - 1 \Leftrightarrow \sqrt {2(2x - 1)} = (m - 1)(2x - 1)\) \( \Leftrightarrow \sqrt {(2x - 1)} {\rm{[}}\sqrt 2 - (m - 1)\sqrt {2x - 1} {\rm{]}} = 0\) \( \Leftrightarrow (m - 1)\sqrt {2x - 1} = \sqrt 2\) \( \Leftrightarrow {(m - 1)^2}(2x - 1) = 2\) \( \Leftrightarrow x = {{{{(m - 1)}^2} + 2} \over {2{{(m - 1)}^2}}} = {1 \over 2} + {1 \over {{{(m - 1)}^2}}}\) Giá trị \(x = {1 \over 2} + {1 \over {(m - 1){}^2}}\) thỏa mãn điều kiện \(x > {1 \over 2}\) Kết luận. Với \(m \le 1\) phương trình vô nghiệm. Với m > 1 nghiệm của phương trình là \(x = {1 \over 2} + {1 \over {{{(m - 1)}^2}}}\) Sachbaitap.net
Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay >> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
|
Một công ti có 85 xe chở khách gồm hai loại, xe chở được 4 khách và xe chở được 7 khách. Dùng tất cả số xe đó, tối đa công ti chở một lần được 445 khách. Hỏi công ti đó có mấy xe mỗi loại?
Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi.