Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 1.17 trang 21 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và C’D’.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và C’D’ . Mặt phẳng (AEF) chia hình hộp đó thành hai hình đa diện (H) và (H’), trong đó (H) là hình đa diện chứa đỉnh A’. Tính tỉ số giữa thể tích hình đa diện (H) và thể tích hình đa diện (H’).

Hướng dẫn làm bài:

Giả sử đường thẳng EF cắt đường thẳng A’B’ tại I và cắt đường thẳng A’D’ tại J. AI cắt BB’ tại L, AJ cắt DD’ tại M. Gọi V0 là thể tích khối tứ diện AA’IJ.  V là thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’

Vì EB’ = EC’ và B’I // C’F  nên \(IB' = FC' = {{A'B'} \over 2}\)

Do đó  \({{IB'} \over {IA'}} = {1 \over 3}\)

Để ý rằng  BE’ // A’J  , B’L //AA’

Ta có  \({{IL} \over {IA}} = {{IE} \over {{\rm{IJ}}}} = {{IB'} \over {IA'}} = {1 \over 3}\)

Từ đó suy ra:  \({{{V_{I.ELB'}}} \over {{V_{I.JAA'}}}} = {({1 \over 3})^3} = {1 \over {27}}\)

Do đó  \({V_{I.ELB'}} = {1 \over {27}}{V_0}\)

Tương tự  \({V_{J.MFD'}} = {1 \over {27}}{V_0}\)

Gọi AB = a, BC = b , đường cao hạ từ A xuống (A’B’C’D’) là h thì

\(V = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = hab.\sin \widehat {BAD}\),

\({V_0} = {1 \over 3}({1 \over 2}.{{3a} \over 2}.{{3b} \over 2}\sin \widehat {BAD})h = {{3V} \over 8}\)

Vậy  \({V_{(H)}} = {V_0} - {2 \over {27}}{V_0} = {{25} \over {27}}{V_0} = {{25} \over {27}}.{{3V} \over 8} = {{25} \over {72}}V,{V_{(H')}} = {{47} \over {72}}V\),

\({V_{(H')}} = {{47} \over {72}}V,{{{V_{(H)}}} \over {{V_{(H')}}}} = {{25} \over {47}}\)

Sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.