Bài 1.21 trang 12 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao

Người ta thả một hòn đá từ một cửa sổ ở độ cao 8m so với mặt đất ( vận tốc ban đầu bằng không ) vào đúng lúc một hòn bi thép rơi từ trên mái nhà xuống đi ngang qua với vận tốc 15m/s. Hỏi hai vật chạm đất cách nhau một khoảng thời gian bằng bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của không khí.

Giải:

Chọn trục tọa độ Ox có gốc tại vị trí thả hòn đá và chiều hướng xuống dưới. Phương trình chuyển động của hòn đá và của hòn bi thép lần lượt là :
\(\eqalign{  & {x_1} = {1 \over 2}g{t^2} = 4,9{t^2}(1)  \cr  & {x_2} = {v_0}t + {1 \over 2}g{t^2} = 15t + 4,9{t^2}(2) \cr} \)

Khi hòn đá rơi xuống đất, \({x_1}\) = 8m, thời gian rơi là \({t_1}\)  bằng:
\({t_1} = \sqrt {\dfrac{8}{{4,9}}}  = 1,277s\)

Khi hòn bi thép rơi xuống đến đất, \({x_2}\) =8 m, thời gian rơi \({t_2}\) được tính theo công thức (2)  tức là :
\(8 = 15{t_2} + 4,9t_2^2\) , hay là
\(4,9t_2^2 + 15{t_2} - 8 = 0\)     (3).
Giải (3), ta được hai giá trị của \({t_2}\) , ta chỉ lấy giá trị dương của \({t_2}\) bằng :

\({t_2} =0,463\,s.\)
Hai vật rơi cách nhau khoảng thời gian là:
\(\Delta t = {t_1} - {t_2} =1,277 - 0,463\)\(\, = 0,814s.\)

Sachbaitap.com