Bài 1.21 trang 33 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Chứng minh rằng:

a) Nếu \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b \) thì \(m\overrightarrow a  = m\overrightarrow b \)

b) \(m\overrightarrow a  = m\overrightarrow b \) và \(m \ne 0\) thì \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b \)

c) Nếu \(m\overrightarrow a  = n\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a  \ne 0\) thì m = n

Gợi ý làm bài

a) \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b  =  > \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|\) và \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng. Ta có \(\left| {m\overrightarrow a } \right| = \left| m \right|\left| {\overrightarrow a } \right|,\left| {m\overrightarrow b } \right| = \left| m \right|\left| {\overrightarrow b } \right|\) do đó \(\left| {m\overrightarrow a } \right| = \left| {m\overrightarrow b } \right|\)

\(m\overrightarrow a ,m\overrightarrow b \) cùng hướng . Vậy \(m\overrightarrow a  = m\overrightarrow b \)

b) \(m\overrightarrow a  = m\overrightarrow b  =  > \left| {m\overrightarrow a } \right| = \left| {m\overrightarrow b } \right| =  > \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|\) vì \(m \ne 0\)

\(m\overrightarrow a ,m\overrightarrow b \) cùng hướng => \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.

Vậy \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b \)

c) \(m\overrightarrow a  = n\overrightarrow a  =  > \left| {m\overrightarrow a } \right| = \left| {n\overrightarrow a } \right| =  > \left| m \right| = \left| n \right|\) vì \(\overrightarrow a  \ne \overrightarrow 0 \)

\(m\overrightarrow a ,n\overrightarrow a \) cùng hướng => m và n cùng dấu.

Vậy m = n.

Sachbaitap.net