Bài 1.26 trang 11 Sách bài tập (SBT) Vật lí 11 Nâng cao

Bài 1.26 trang 11 Sách bài tập (SBT) Vật lí 11 nâng cao

Tại bốn đỉnh của một hình vuông có bốn điện tích điểm \(q =  + 1,0\mu C\) và tại tâm hình vuông có điện tích điểm \({q_0}\). Hệ năm điện tích đó nằm cân bằng. Hỏi dấu và độ lớn của điện tích \({q_0}\)?

Giải :

Để hệ điện tích nằm cân bằng thì. Vì bốn điện tích ở bốn đỉnh hình vuông bằng nhau nên lực tác dụng lên \({q_0}\) bằng không.

Gọi \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) là các lực mà \({q_B},{q_D}\) tương ứng tác dụng lên \({q_A};\overrightarrow {{F_3}} ,\overrightarrow {{F_4}} \) là các lực mà  \({q_C},{q_0}\) tương ứng tác dụng lên \({q_A}\) (Hình 1.3G).

\(\eqalign{
& {F_1} = {F_2} = k{{{q^2}} \over {{a^2}}}; \cr
& {F_3} = k{{{q^2}} \over {2{a^2}}};{F_4} = k{{\left| {q{q_0}} \right|} \over {{{\left( {{{a\sqrt 2 } \over 2}} \right)}^2}}} \cr} \)

Để lực tác dụng lên \({q_A}\) bằng không thì : 

\({\overrightarrow F _1} + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  + \overrightarrow {{F_4}}  = \overrightarrow 0 \)

Nhận xét: do tính chất đối xứng nên ta có : 

\(\left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } \right| + \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_4}} } \right|\)

Trong đó \(\left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2{F_1}\cos {45^o}\)

\(\sqrt 2 k{{{q^2}} \over {{a^2}}} + k{{{q^2}} \over {2{a^2}}} = k{{2\left| {q{q_0}} \right|} \over {{a^2}}}\)

\({q_0} =  - \left( {{1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over 4}} \right)q =  - 0,96q\) \( =  - 0,96\mu C\)

Sachbaitap.com