Bài 1.3 trang 12 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số a) \(y = 3 - 2\left| {\sin x} \right|\) b) \(y = \cos x + \cos \left( {x - {\pi \over 3}} \right)\) c) \(y = {\cos ^2}x + 2\cos 2x\) d) \(y = \sqrt {5 - 2{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x} \) Giải: a) \(0 \le \left| {\sin x} \right| \le 1{\rm{nn}} - 2 \le - 2\left| {\sin x} \right| \le 0\) Vậy giá trị lớn nhất của y = 3 - 2|sin x| là 3, đạt được khi sin x = 0; giá trị nhỏ nhất của y là 1, đạt được khi sin x = ± 1 b) \(\cos x + \cos \left( {x - {\pi \over 3}} \right)\) \(= 2\cos \left( {x - {\pi \over 6}} \right)\cos {\pi \over 6}\) \(= \sqrt 3 \cos \left( {x - {\pi \over 6}} \right)\) Vậy giá trị nhỏ nhất của y là -√3 đạt được chẳng hạn, tại \(x = {{7\pi } \over 6}\); giá trị lớn nhất của y là √3, đạt được chẳng hạn tại \(x = {\pi \over 6}\) c) Ta có: \({\cos ^2}x + 2\cos 2x\) \(= {{1 + \cos 2x} \over 2} + 2\cos 2x\) \(= {{1 + 5\cos 2x} \over 2}\) Vì -1 ≤ cos2x ≤ 1 nên giá trị lớn nhất của y là 3, đạt được khi x = 0, giá trị nhỏ nhất của y là -2, đạt được khi \(x = {\pi \over 2}\) d) \(5 - 2{\cos ^2}x{\sin ^2}x = 5 - {1 \over 2}{\sin ^2}2x\) Vì \(0 \le {\sin ^2}2x \le 1\Rightarrow - {1 \over 2} \le - {1 \over 2}{\sin ^2}2x \le 0{\rm{ }}\) \(\Rightarrow {\rm{ }}{{3\sqrt 2 } \over 2} \le y \le \sqrt 5 \) Suy ra giá trị lớn nhất của y = √5 tại \(x = k{\pi \over 2}\), giá trị nhỏ nhất là \({{3\sqrt 2 } \over 2}\) tại \(x = {\pi \over 4} + k{\pi \over 2}\)
Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay >> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 1. Hàm số lượng giác
|
Với những giá trị nào của x, ta có mỗi đẳng thức sau?