Bài 14 trang 172 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Bình chọn:

4 trên 2 phiếu

Phương trình f(x) = 0 có nghiệm hay không?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^3} + 8x + 1} \over {x - 2}}\). Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm hay không

a) trong khoảng (1; 3) ?

b) trong khoảng (-3; 1) ?

Giải:

a) Với \(x \ne 2\) ta có \({{{x^3} + 8x + 1} \over {x - 2}} = 0 \Leftrightarrow {x^3} + 8x + 1 = 0\)

Vì \({x^3} + 8x + 1 > 0\) với mọi \(x \in \left( {1;3} \right)\) nên phương trình \({x^3} + 8x + 1 = 0\) không có nghiệm trong khoảng này.

b) \(f\left( x \right)\) là hàm phân thức hữu tỉ, nên liên tục trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\). Do đó, nó liên tục trên [-3; 1]

Mặt khác, \(f\left( { - 3} \right)f\left( 1 \right) = - 100 < 0\)

Do đó, phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm trong khoảng (- 3; 1)

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.