Bài 14.15 trang 40 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

14.15. Cho các phần tử mắc nối tiếp (Hình 14.2)  \({L_1} = {{0,1} \over \pi }(H)\,;\,R = 40\Omega ;{L_2} = {{0,3} \over \pi }(H)\), điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là u = 160\(\sqrt2\)cos\(100\pi\)t (V). 

a) Viết biểu thức của i.

b) Xác định  U_DB

Hướng dẫn giải chi tiết

a)

+ Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_1}}} = \omega {L_1} = 100\pi .\dfrac{{0,1}}{\pi } = 10\Omega \\{Z_{{L_2}}} = \omega {L_2} = 100\pi .\dfrac{{0,3}}{\pi } = 30\Omega \end{array} \right.\)

Từ hình ta thấy cuộn cảm L₁ mắc nối tiếp với điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm L₂

=> Cảm kháng tổng cộng của toàn mạch: \({Z_L} = {Z_{{L_1}}} + {Z_{{L_2}}} = 10 + 30 = 40\Omega \)

+ Tổng trở của mạch: \(Z = \sqrt {{R^2} + Z_L^2}  = \sqrt {{{40}^2} + {{40}^2}}  = 40\sqrt 2 \Omega \)

+ Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z} = \dfrac{{160\sqrt 2 }}{{40\sqrt 2 }} = 4A\)

+ Độ lệch pha của u so với i: \(\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L}}}{R} = \dfrac{{40}}{{40}} = 1 \Rightarrow \varphi  = \dfrac{\pi }{4}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{4}\\ \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \dfrac{\pi }{4} = 0 - \dfrac{\pi }{4} =  - \dfrac{\pi }{4}\end{array}\)

Vậy phương trình cường độ dòng điện: \(i = 4cos\left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)A\)  

b)

+ Ta có cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \dfrac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{4}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 A\)

+ Tổng trở trên mạch BD: \({Z_{BD}} = \sqrt {{R^2} + Z_{{L_2}}^2}  = \sqrt {{{40}^2} + {{30}^2}}  = 50\Omega \)

=> Hiệu điện thế hiệu dụng trên đoạn BD: \({U_{BD}} = I.{Z_{BD}} = 2\sqrt 2 .50 = 100\sqrt 2 V\)

Sachbaitap.com