Tải về ứng dụng androidTải ngay
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết
Trang chủ
SBT Toán lớp 12

Bài 1.54 trang 38 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

Cho hàm số: \(y =  - {x^4} - {x^2} + 6\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)  biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: \(y = {1 \over 6}x - 1\)

(Đề thi tốt nghiếp THPT năm 2010)

Hướng dẫn làm bài:

a)

b) Ta có: \(y' =  - 4{x^3} - 2x\)

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = {1 \over 6}x - 1\) nên tiếp tuyến có hệ số góc là – 6. Vì vậy:

\(\eqalign{
& - 4{x^3} - 2x = - 6 \cr &\Leftrightarrow 2{x^3} + x - 3 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2({x^3} - 1) + (x - 1) = 0 \cr & \Leftrightarrow (x - 1)(2{x^2} + 2x + 3) = 0 \cr} \)

\(\Leftrightarrow x = 1(2{x^2} + 2x + 3 > 0,\forall x)\)

Ta có:  y(1) = 4

Phương trình phải tìm là: y – 4 = -6(x – 1)  ⇔ y = -6x  +10

Sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây: Ôn tập Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Bài liên quan