Bài 17 trang 216 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy hãy tìm tọa độ các đỉnh M, N của hình vuông AMBN, biết tọa độ hai đỉnh A(1; 1) và B(3; 5).

Gợi ý làm bài

Giả sử M(x; y) là đỉnh của hình vuông AMBN.

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM} } \right| \hfill \cr
\overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {BM} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
A{M^2} = B{M^2} \hfill \cr
\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} = {(x - 3)^2} + {(y - 5)^2} \hfill \cr
(x - 1)(x - 3) + (y - 1)(y - 5) = 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 2y = 8 \hfill \cr
{x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 8 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 4 \hfill \cr
y = 2 \hfill \cr} \right.\)

hoặc

\(\left\{ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
y = 4 \hfill \cr} \right.\)

Vậy M(4; 2), N(0; 4) hoặc M(0; 4), N(4; 2).

Sachbaitap.net