Bài 18 trang 118 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng caoTrong không gian cho ba tia Ox, Oy, Oz. Trong không gian cho ba tia Ox, Oy, Oz.Chứng minh rằng nếu tia Ox vuông góc với tia phân giác của góc \(\widehat {yOz}\) thì \(\widehat {xOy} + \widehat {xOz} = {180^0}.\) Giải Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy ba điểm A, B, C sao cho : OA=OB=OC=1. Khi đó vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \) là vec tơ chỉ phương của tia phân giác trong của góc yOz. Từ giả thiết ta suy ra : \(\eqalign{ & \overrightarrow {OA} .\overrightarrow u = 0 \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OC} = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow OA.OB.\cos \widehat {xOy}\) +OA.OC.cos\(\widehat {xOz} = 0\) \( \Leftrightarrow \)cos\(\widehat {xOy}\) + cos\(\widehat {xOz} = 0\) \( \Rightarrow \widehat {xOy} + \widehat {xOz} = {180^0}\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Xem thêm tại đây:
Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
|