Bài 2. 2 trang 163 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11Cho hàm số Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ a) Vẽ đồ thị của hàm số \(f\left( x \right)\). Từ đó dự đoán về giới hạn của \(f\left( x \right)\) khi \(x \to 0\) b) Dùng định nghĩa chứng minh dự đoán trên. Giải: \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ a) (H.6) Dự đoán : Hàm số \(f\left( x \right)\) không có giới hạn khi \(x \to 0\)
b) Lấy hai dãy số có số hạng tổng quát là \({a_n} = {1 \over n}\) và \({b_n} = - {1 \over n}\) Ta có, \({a_n} \to 0\) và \({b_n} \to 0\) khi \(n \to + \infty \) (1) Vì \({1 \over n} > 0\) nên \(f\left( {{a_n}} \right) = {1 \over {{n^2}}}\) Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{a_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {1 \over {{n^2}}} = 0\) (2) Vì \( - {1 \over n} < 0\) nên \(f\left( {{b_n}} \right) = {1 \over {{n^2}}} - 1\) Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{b_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{1 \over {{n^2}}} - 1} \right) = - 1\) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra \(f\left( x \right)\) không có giới hạn khi \(x \to 0\) Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay >> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi. |