Bài 2.15 trang 8 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

2.15. Một vật có khối lượng 10 g dao động điều hoà với biên độ 24 cm và chu kì 4,0 s. Tại thời điểm t = 0, vật ở vị trí biên x = -A.

a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Tính li độ, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm t = 0,5 s.

c) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = -12 cm và tốc độ của vật tại thời điểm đó.

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Viết phương trình dao động của vật

\(\omega ={2\pi \over T} ={\pi \over 2}\) rad/s.

Tại t = 0 vật ở biên âm nên ta có x = Acos\(\varphi\) = -A => cos\(\varphi\) = -1 => \(\varphi = \pi\)

Phương trình dao động của vật là x = 24cos(\({\pi\over 2} t + \pi\)) (cm)

b) Tại thời điểm t = 0,5s ta có

Li độ của vật  là : \(x = 24\cos {{5\pi } \over 4} = 24.\left( { - {{\sqrt 2 } \over 2}} \right) =  - 16,9cm \approx  - 17cm\)

Gia tốc của vật là : \(a =  - {\omega ^2}x =  - {\left( {{\pi  \over 2}} \right)^2}.\left( { - 16,9} \right) = 42cm/{s^2}\)

Lực kéo về là : \(F = ma \approx 0,01.0,42 = 0,0042N\)

c) Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = -12 cm 

\( - 12 = 24\cos \left( {{\pi  \over 2}t + \pi } \right)\)\(=  > \cos \left( {{\pi  \over 2}t + \pi } \right) =  - {1 \over 2}\)

\(=  > {\pi  \over 2}t + \pi  = {\pi  \over 3} + \pi  =  > t = {2 \over 3}s\)

Tốc độ của vật tại thời điểm  \(t = {2 \over 3}s\)

\(\eqalign{
& v = - {\pi \over 2}24\sin \left( {{\pi \over 2}t + \pi } \right) = > - {\pi \over 2}24\sin \left( {{\pi \over 2}.{2 \over 3} + \pi } \right) = - 0,12\pi \left( { - {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)m/s \cr
& = > v \approx 0,33m/s \cr} \)

Sachbaitap.com