Tải ngay
Bài 2.16 trang 67 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11Sử dụng đồng nhất thức để chứng minh rằng Sử dụng đồng nhất thức \({k^2} = C_k^1 + 2C_k^2\) để chứng minh rằng \({1^2} + {2^2} + ... + {n^2} = \sum\limits_{k = 1}^n {C_k^1} + 2\sum\limits_{K = 2}^N {C_k^2 = {{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)} \over 6}}\) Giải: Ta có: \(A = \sum\limits_{k = 1}^n {{k^2}} = \sum\limits_{k = 1}^n {C_k^1} + 2\sum\limits_{K = 2}^N {C_k^2.} \) Kết hợp với \(C_{n + 1}^{k + 1} = C_n^k + C_{n - 1}^k + ... + C_{k + 1}^k + C_k^k\), ta được \(A = C_{n + 1}^2 + 2C_{n + 1}^3 = {{n\left( {n + 1} \right)} \over 2} + {{\left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)} \over 3}\) \(= {{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)} \over 6}\)
Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
|
-
Bài 2.17 trang 67 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
a) Một lớp có 50 học sinh. Tính số cách phân công 4 bạn quét sân trường và 5 bạn xén cây bằng hai phương pháp để rút ra đẳng thức
-
Bài 2.18 trang 68 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng nếu n là số nguyên tố thì với r = 1,2,...,n - 1, ta có
-
Bài 2.19 trang 68 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Trong một đa giác đều bảy cạnh, kẻ các đường chéo. Hỏi có bao nhiêu giao điểm của các đường chéo, trừ các đỉnh ?
-
Bài 2.20 trang 68 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Tìm số các số nguyên dương gồm năm chữ số sao cho mỗi chữ số của số đó lớn hơn chữ số ở bên phải nó.
