Bài 22 trang 110 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Bình chọn:

4.3 trên 3 phiếu

Chứng minh rằng các bất phương trình sau đây vô nghiệm

Chứng minh rằng các bất phương trình sau đây vô nghiệm:

a) \({x^2} + {1 \over {{x^2} + 1}} < 1\)

b) \(\sqrt {{x^2} - x + 1} + {1 \over {\sqrt {{x^2} - x + 1} }} < 2\)

c) \(\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} < 2\root 4 \of {{x^6} + 1} \)

Gợi ý làm bài

a) Theo bất đẳng thức Cô – si ta có: \({x^2} + 1) + {1 \over {({x^2} + 1)}} \ge 2 = > {x^2} + {1 \over {{x^2} + 1}} \ge 1\forall x\).

Vì vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Tương tự a)

c) Tương tự a) (sử dụng bất đẳng thức \((a + b)({a^2} - ab + {b^2}) = {a^3} + {b^3}\) và đồng nhất thức \(\sqrt {\sqrt a } = \root 4 \of a \).

Sachbaitap.net

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10