Bài 22 trang 110 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10Chứng minh rằng các bất phương trình sau đây vô nghiệm Chứng minh rằng các bất phương trình sau đây vô nghiệm: a) \({x^2} + {1 \over {{x^2} + 1}} < 1\) b) \(\sqrt {{x^2} - x + 1} + {1 \over {\sqrt {{x^2} - x + 1} }} < 2\) c) \(\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} < 2\root 4 \of {{x^6} + 1} \) Gợi ý làm bài a) Theo bất đẳng thức Cô – si ta có: \({x^2} + 1) + {1 \over {({x^2} + 1)}} \ge 2 = > {x^2} + {1 \over {{x^2} + 1}} \ge 1\forall x\). Vì vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm. b) Tương tự a) c) Tương tự a) (sử dụng bất đẳng thức \((a + b)({a^2} - ab + {b^2}) = {a^3} + {b^3}\) và đồng nhất thức \(\sqrt {\sqrt a } = \root 4 \of a \). Sachbaitap.net
Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay >> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
|
Giải và biện luận bất phương trình theo tham số m.