Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 23 trang 218 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Chứng minh rằng

Chứng minh rằng

a) \({{1 - \cos 2a + \sin 2a} \over {1 + \cos 2a + \sin 2a}} = \tan a\)

b) \({{\cot a + {\mathop{\rm tana}\nolimits} } \over {1 + \tan 2\tan a}} = 2\cot 2a\)

c) \({{\sqrt 2  - {\mathop{\rm sina}\nolimits}  - \cos a} \over {\sin a - \cos a}} =  - \tan \left( {{a \over 2} - {\pi  \over 8}} \right)\)

d) \(\cos 2a - \cos 3a - \cos 4a + \cos 5a =  - 4\sin {a \over 2}\sin a\cos {{7a} \over 2}\)

Gợi ý làm bài

a)

\(\eqalign{
& {{1 - \cos 2a + \sin 2a} \over {1 + \cos 2a + \sin 2a}} \cr
& = {{2{{\sin }^2}a + 2\sin a\cos a} \over {1 + 2{{\cos }^2}a - 1 + 2\sin a\cos a}} \cr} \)

\( = {{2\sin a(\sin a + {\mathop{\rm cosa}\nolimits} )} \over {2\cos a(\sin a + \cos a)}} = \tan a\)

b) \({{\cot a + \tan a} \over {1 + \tan 2a\tan a}} = {{{1 \over {\tan a}} + \tan a} \over {1 + {{2tana} \over {1 - {{\tan }^2}a}}}}\)

\( = {{1 + {{\tan }^2}a} \over {\tan a}}:{{1 - {{\tan }^2}a + 2{{\tan }^2}a} \over {1 - {{\tan }^2}a}}\)

\( = {{1 - {{\tan }^2}a} \over {\tan a}} = 2\cot 2a\)

c) \({{\sqrt 2  - \sin a - \cos a} \over {\sin a - \cos a}} = {{\sqrt 2  - \sqrt 2 sin(a + {\pi  \over 4})} \over {\sqrt 2 sin(a - {\pi  \over 4})}}\)

\( = {{1 - \sin (a + {\pi  \over 4})} \over {sin(a - {\pi  \over 4})}} = {{sin{\pi  \over 2} - sin(a + {\pi  \over 4})} \over {sin(a - {\pi  \over 4})}}\)

\(\eqalign{
& = {{\cos \left( {{a \over 2} + {{3\pi } \over 8}} \right)sin\left( {{\pi \over 8} - {a \over 2}} \right)} \over {2sin\left( {{a \over 2} - {\pi \over 8}} \right)\cos \left( {{a \over 2} - {\pi \over 8}} \right)}} \cr
& = {{sin\left( { - {a \over 2} + {\pi \over 8}} \right)sin\left( {{\pi \over 8} - {a \over 2}} \right)} \over {sin\left( {{a \over 2} - {\pi \over 8}} \right)sin\left( {{a \over 2} - {\pi \over 8}} \right)}} \cr} \)

\( = {{ - sin\left( {{a \over 2} - {\pi  \over 8}} \right)} \over {\cos \left( {{a \over 2} - {\pi  \over 8}} \right)}} =  - \tan \left( {{a \over 2} - {\pi  \over 8}} \right)\)

d) 

\(\eqalign{
& \cos 2a - \cos 3a - \cos 4a + \cos 5a \cr
& = (\cos 2a - \cos 4a) + (\cos 5a - \cos 3a) \cr} \)

\(\eqalign{
& = - 2\sin 3a\sin ( - a) - 2\sin 4a\sin a \cr
& = 2\sin a(\sin 3a - \sin 4a) \cr} \)

\(\eqalign{
& = 4\sin a\cos {{7a} \over 2}\sin \left( { - {a \over 2}} \right) \cr
& = - 4\sin {a \over 2}\sin a\cos {{7a} \over 2} \cr} \)

Sachbaitap.net

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Xem thêm tại đây: BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM