Bài 31 trang 60 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng caoCho hình nón N có bán kính đáy bằng R, Cho hình nón N có bán kính đáy bằng R, đường cao SO. Một mặt phẳng (P) cố định vuông góc với SO tại O’, cắt hình nón N theo đường tròn có bán kính R’. Mặt phẳng (Q) thay đổi, vuông góc với SO tại điểm O1 (O1 nằm giữa O và O’), cắt hình nón theo thiết diện là hình tròn có bán kính x. Hãy tính x theo R và R’ nếu (Q) chia phần hình nón nằm giữa (P) và đáy hình nón thành hai phần có thể tích bằng nhau. Giải Gọi V1 là thể tích phần hình nón giữa đỉnh S và mp(P), V2 là thể tích phần hình nón giữa mặt phẳng (P) và (Q), V3 là thể tích phần hình nón giữa mặt phẳng (Q) và đáy hình nón đã cho. Khi ấy \(\eqalign{ & {{{V_1}} \over {{V_1} + {V_2}}} = {\left( {{{R'} \over x}} \right)^3}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(1) \cr & {{{V_1} + {V_2} + {V_3}} \over {{V_1} + {V_2}}} = {\left( {{R \over x}} \right)^3}\;\;\;\;\;\;\;\;(2) \cr} \) Và \({V_3} = {V_2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(3)\) Từ (2), (3) suy ra \({{{V_1} + 2{V_2}} \over {{V_1} + {V_2}}} = {\left( {{R \over x}} \right)^3}\;\;\;\;\;\;\;(4)\) Từ (1), (4) ta có \({{2({V_1} + {V_2})} \over {{V_1} + {V_2}}} = {{{R^3} + R{'^3}} \over {{x^3}}} \Leftrightarrow x = \root 3 \of {{{{R^3} + R'{^ 3}} \over 2}} \) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Xem thêm tại đây:
Bài 4. Mặt nón, hình nón và khối nón
|