Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 31 trang 79 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Nếu lấy một số có hai chữ số chia cho tích hai chữ số của nó thì được thương là 2 và dư là 18. Nếu lấy tổng bình phương các chữ số của số đó cộng với 9 thì được số đã cho. Hãy tìm số đó.

Nếu lấy một số có hai chữ số chia cho tích hai chữ số của nó thì được thương là 2 và dư là 18. Nếu lấy tổng bình phương các chữ số của số đó cộng với 9 thì được số đã cho. Hãy tìm số đó.

Gợi ý làm bài

Gọi a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị. Điều kiện a, b nguyên \(1 \le a \le 9\) và \(0 \le b \le 9\). Ta có:

\(\left\{ \matrix{
10a + b = 2ab + 18 \hfill \cr
{a^2} + {b^2} + 9 = 10a + b \hfill \cr} \right.\)

=> \({a^2} + {b^2} + 9 = 2ab + 18\)

=> \({(a - b)^2} = 9 =  > a - b =  \pm 3\)

Trường hợp 1

a - b = 3 => a = b + 3

Thay vào phương trình đầu của hệ phương trình ta được:

\(11b + 30 = 2(b + 3)b + 18 =  > 2{b^2} - 5b - 12 = 0\)

Phương trình cuối có hai nghiệm: \({b_1} = 4,{b_2} =  - {3 \over 2}\)

Giá trị \({b_2} =  - {3 \over 2}\) không thỏa mãn điều kiện \(0 \le b \le 9\) nên nên bị loại.

Vậy b = 4, suy ra a = 7.

Trường hợp 2

a - b = - 3 => a = b - 3

Thay vào phương trình của hệ phương trình ra được

\(11b - 30 = 2(b - 3)b + 18 =  > 2{b^2} - 17b + 48 = 0\)

Phương trình này vô nghiệm.

Vậy số phải tìm là 74.

Sachbaitap.net

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.