Bài 40 trang 10 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng caoTính thể tích khối tứ diện ABCD Tính thể tích khối tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau : \(AB=CD=a, AC=BD=b,AD=BC=c\). Giải (h.25) Dựng tứ diện APQR sao cho B, C, D lần lượt là trung điểm của các cạnh QR, RP, PQ. Ta có \(AD = BC = {1 \over 2}PQ\) mà D là trung điểm của PQ nên \(AQ \bot {\rm{AP}}{\rm{.}}\) Chứng minh tương tự, ta cũng có \(AQ \bot {\rm{AR}},{\rm{AR}} \bot AP.\) Dễ thấy : \({V_{ABCD}} = {1 \over 4}{V_{APQR}} = {1 \over 4}.{1 \over 6}.AP.AQ.{\rm{AR}}( * )\) Xét các tam giác vuông \(APQ,AQR,ARP,\) ta có \(A{P^2} + A{Q^2} = 4{c^2},\) \(A{Q^2} + {\rm{A}}{{\rm{R}}^2} = 4{a^2},\) \({\rm{A}}{{\rm{R}}^2} + A{P^2} = 4{b^2}.\) Từ đó suy ra : \(\eqalign{ & AP = \sqrt 2 .\sqrt { - {a^2} + {b^2} + {c^2}} ,\cr&AQ = \sqrt 2 \sqrt {{a^2} - {b^2} + {c^2}} , \cr & {\rm{A}}{{\rm{R}}} = \sqrt 2 \sqrt {{a^2} + {b^2} - {c^2}} . \cr} \) Vậy từ \(\left( * \right)\) ta suy ra : Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 4. Thể tích của khối đa diện
|
Cho đường tròn đường kính AB nằm trên mặt phẳng