Bài 4.4 trang 125 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u_n) biết 

a)

\(\left\{ \matrix{
{u_5} - {u_1} = 15 \hfill \cr
{u_4} - {u_2} = 6 \hfill \cr} \right.\);                           

b)

\(\left\{ \matrix{
{u_2} - {u_4} + {u_5} = 10 \hfill \cr
{u_3} - {u_5} + {u_6} = 20 \hfill \cr} \right.\) .

Giải:

a)      Ta có hệ 

\(\left\{ \matrix{
{u_1}{q^4} - {u_1} = 15 \hfill \cr
{u_1}{q^3} - {u_1}q = 6 \hfill \cr} \right.\)

hay 

\(\left\{ \matrix{
{u_1}\left( {{q^4} - 1} \right) = 15 \hfill \cr
{u_1}\left( {{q^3} - q} \right) = 6 \hfill \cr} \right.{\rm{ }} \)    (1)

Do (1) nên \(q \ne  \pm 1\) suy ra \({{15} \over 6} = {{{q^4} - 1} \over {q\left( {{q^2} - 1} \right)}} = {{{q^2} + 1} \over q}\)

Biến đổi về phương trình \(2{q^2} - 5q + 2 = 0\)

Giải ra được q = 2 và \(q = {1 \over 2}\)

Nếu q = 2 thì u₁ = 1 

Nếu \(q = {1 \over 2}\) thì u₁ = -16

b)      ĐS: \({u_1} = 1,q = 2\)