Bài 5 trang 30 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng a) \(y = - 2x + 3\) trên R b) \(y = {x^2} + 10x + 9\) trên \(( - 5; + \infty )\) c) \(y = - {1 \over {x + 1}}\) trên (-3; -2) và (2; 3). Gợi ý làm bài a) \(\forall {x_1},{x_2} \in R\) ta có: \(f({x_1}) - f({x_2}) = - 2{x_1} + 3 - ( - 2{x_2} + 3) = - 2({x_1} - {x_2})\) Ta thấy \({x_1} > {x_2}\) thì \(2({x_1} - {x_2}) < 0\) tức là: \(f({x_1}) - f({x_2}) < 0 \Leftrightarrow f({x_1}) < f({x_2})\) Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên R. b) \(\forall {x_1},{x_2} \in R\), ta có \(f({x_1}) - f({x_2}) = x_1^2 + 10{x_1} + 9 - x_2^2 - 10{x_2} - 9\) = \(({x_1} - {x_2})({x_1} + {x_2}) + 10({x_1} - {x_2})\) = \(({x_1} - {x_2})({x_1} + {x_2} + 10)\) (*) \(\forall {x_1},{x_2} \in ( - 5; + \infty )\) và \({x_1} < {x_2}\) ta có \({x_1} - {x_2} < 0\) và \({x_1} + {x_2} + 10 > 0\) vì \({x_1} > - 5;{x_2} > - 5 = > {x_1} + {x_2} > - 10\) Vậy từ (*) suy ra \(f({x_1}) - f({x_2}) < 0 \Leftrightarrow f({x_1}) < f({x_2})\) Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - 5; + \infty )\) c) \(\forall {x_1},{x_2} \in ( - 3; - 2)\) và \({x_1} < {x_2}\), ta có \({x_1} - {x_2} < 0;{x_1} + 1 < - 2 + 1 < 0;{x_2} + 1 < - 2 + 1 < 0 = > ({x_1} + 1)({x_2} + 1) > 0\). Vậy \(f({x_1}) - f({x_2}) = - {1 \over {{x_1} + 1}} + {1 \over {{x_2} + 1}} = {{{x_1} - {x_2}} \over {({x_1} + 1)({x_2} + 1)}} < 0 \Leftrightarrow f({x_1}) < f({x_2})\) Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (-3; -2) \(\forall {x_1},{x_2} \in ( - 3; - 2)\) và \({x_1} < {x_2}\) , tương tự ta cũng có \(f({x_1}) < f({x_2})\) Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2;3). Sachbaitap.net
Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay >> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 1: Hàm số
|
Vẽ đồ thị của các hàm số sau và xét tính chẵn lẻ của chúng
Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x-2 và đi qua điểm