Bài 5.22 trang 223 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox: a) y = x3 ; y = 1 và x = 3 b) \(y = {2 \over \pi }x;y = \sin x;x \in {\rm{[}}0;{\pi \over 2}{\rm{]}}\) c) \(y = {x^\alpha },\alpha \in {N^*};y = 0;x = 0\) và x = 1 Hướng dẫn làm bài a) Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi miền CED quay quanh trục Ox là hiệu của hai thể tích (V1 và V2) của hai vật thể tròn xoay tương ứng sinh ra khi miền ACEB và miền ACDB quay quanh trục Ox. Như vậy V = V1 – V2 , trong đó : \({V_1} = \pi \int\limits_1^3 {{x^6}} dx = {1 \over 7}\pi {x^7}\left| {\matrix{3 \cr 1 \cr} } \right. = {\pi \over 7}({3^7} - 1)\) \({V_2} = \pi \int\limits_1^3 {dx = 2\pi }\) \(\Rightarrow V = {V_1} - {V_2} = {\pi \over 7}({3^7} - 15) = 310{2 \over 7}\pi \) (đơn vị thể tích) b) Ta có V = V1 – V2 trong đó \({V_1} = \pi \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}xdx} = {{{\pi ^2}} \over 4}\) \({V_2} = \pi \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{({2 \over \pi }x)}^2}dx = {{{\pi ^2}} \over 6}} \) \(V = {V_1} - {V_2} = {{{\pi ^2}} \over {12}}\) (đơn vị thể tích) c) Hình vẽ
\(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^{2\alpha }}dx} = {\pi \over {2\alpha + 1}}\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Xem thêm tại đây:
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - GIẢI TÍCH 12
|
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn các điều kiện: