Bài 55 trang 12 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Cho phép dời hình f

Cho phép dời hình f . Biết rằng có một điểm I duy nhất sao cho f biến I thành chính nó, ngoài ra hợp thành của f với chính nó là phép đồng nhất. Chứng minh f là phép đối xứng tâm.

Giải

Với mỗi điểm M bất kì khác I, ta gọi M’ là ảnh của M qua f, khi đó M và M’ không trùng nhau. Vì hợp thành của f với chính nó là phép đồng nhất nên f biến M’ thành M, vậy f biến đoạn thẳng MM’ thành đoạn M’M. Từ đó suy ra f biến trung điểm của đoạn thẳng MM’ thành chính nó và vì vậy, theo giả thiết, trung điểm của MM’ phải là điểm I. Vậy f là phép đối xứng qua tâm I.

Sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.