Bài 8 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho tam giác $ABC$. Gọi $A’$ là điểm đối xứng với $B$ qua $A, B’$ là điểm đối xứng với $C$ qua $B, C’$ là điểm đối xứng với $A$ qua $C$. Chứng minh rằng với một điểm $O$ bất kì, ta có:

$\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OA'}  + \overrightarrow {OB'}  + \overrightarrow {OC'}$.

Giải

Ta có

$\eqalign{  & \,\,\,\,\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}   \cr  &  = \overrightarrow {OA'}  + \overrightarrow {A'A}  + \overrightarrow {OB'}  + \overrightarrow {B'B}  + \overrightarrow {OC'}  + \overrightarrow {C'C}   \cr  &  = \overrightarrow {OA'}  + \overrightarrow {OB'}  + \overrightarrow {OC'}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CA}   \cr  &  = \overrightarrow {OA'}  + \overrightarrow {OB'}  + \overrightarrow {OC'}  \cr}$

Sachbaitap.com