Bài 9 trang 6 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Cho tứ diện ABCD

Cho tứ diện ABCD. Chứng tỏ rằng phép dời hình biến mỗi điểm A, B, C, D thành chính nó phải là phép đồng nhất.

Giải

Giả sử phép dời hình f biến mỗi điểm A, B, C, D thành chính nó, tức là \(f\left( A \right) = A\),\(f\left( B \right) = B,f\left( C \right) = C,f\left( D \right) = D.\) Ta chứng minh rằng f biến điểm M bất kì thành M.

Thật vậy giả sử \({M'} = f\left( M \right)\) và M^’ khác M. Khi đó, vì phép dời hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm nên \(AM = A{M'}\),\(BM = B{M'}\),\(CM = C{M'},DM = D{M'},\) suy ra bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MM^’, điều đó trái với giả thiết ABCD là hình tứ diện.

Vậy M^’trùng với M và do đó, f là phép đồng nhất.

Sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.