Bài 90 trang 52 SBT Hình học 10 Nâng caoGiải bài tập Bài 90 trang 52 SBT Hình học 10 Nâng cao Cho dây cung BCBC của đường tròn C(O;R)(BC<2R).C(O;R)(BC<2R). a) Hãy dựng đường tròn tâm II tiếp xúc với OBOB ở BB và tiếp xúc với OCOC ở C.C. b) Với mỗi điểm MM trên đường tròn (I)(I), kẻ các đường thẳng MBMB và MC,MC, chúng lần lượt cắt lại đường tròn (C)(C) ở B′,C′. Chứng minh rằng B′C′ là đường kính của đường tròn (C). Giải (h.77). a) Kẻ hai tiếp tuyến của (C) tại B và C, chúng cắt nhau ở I. Khi đó, dễ thấy đường tròn tâm I bán kính r=IB=IC thỏa mãn yêu cầu. b) Kẻ đường thẳng OM, nó cắt đường tròn (I) ở N (N≠M), ta có →OM.→ON=OB2(=℘O/(I)). Từ đó ta có →OM.(→OM+→MN)=R2, suy ra OM2−→OM.→MN=R2 hay →OM.→MN=OM2−R2 =℘M/(C)=→MB.→MB′. Vậy N,B,O,B′ cùng thuộc một đường tròn, suy ra ^NOB′=^NBM. Tương tự ta có N,C,O,C′ cùng thuộc một đường tròn, suy ra ^NOC′=^NCM. Do tứ giác NBMC nội tiếp nên ^NBM+^NCM=1800. Từ đó ta có ^NOB′+^NOC′=1800. Vậy ba điểm O,B′,C′ thẳng hàng hay B′C′ là đường kính đường tròn (C). Sachbaitap.com
Xem thêm tại đây:
Bài tập Ôn tập chương II - Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
|
Giải bài tập Bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 52, 53 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 53 SBT Hình học 10 Nâng cao