Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 90 trang 52 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 90 trang 52 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho dây cung BCBC của đường tròn C(O;R)(BC<2R).C(O;R)(BC<2R).

a) Hãy dựng đường tròn tâm II tiếp xúc với OBOBBB và tiếp xúc với OCOCC.C.

b) Với mỗi điểm MM trên đường tròn (I)(I), kẻ các đường thẳng MBMBMC,MC, chúng lần lượt cắt lại đường tròn (C)(C)B,C.

Chứng minh rằng BC là đường kính của đường tròn (C).

Giải

(h.77).

 

a) Kẻ hai tiếp tuyến của (C) tại BC, chúng cắt nhau ở I. Khi đó, dễ thấy đường tròn tâm I bán kính r=IB=IC thỏa mãn yêu cầu.

b) Kẻ đường thẳng OM, nó cắt đường tròn (I)N (NM), ta có

OM.ON=OB2(=O/(I)).

Từ đó ta có OM.(OM+MN)=R2, suy ra OM2OM.MN=R2 hay OM.MN=OM2R2 =M/(C)=MB.MB.

Vậy N,B,O,B cùng thuộc một đường tròn, suy ra ^NOB=^NBM.

Tương tự ta có N,C,O,C cùng thuộc một đường tròn, suy ra ^NOC=^NCM.

Do tứ giác NBMC nội tiếp nên ^NBM+^NCM=1800.

Từ đó ta có ^NOB+^NOC=1800. Vậy ba điểm O,B,C thẳng hàng hay BC là đường kính đường tròn (C).

Sachbaitap.com