Bài IV.10* trang 64 Sách bài tập (SBT) Vật lí 10

Hệ vật "lò xo - vật - Trái Đất" là hệ cô lập (do không chịu ngoại lực tác dụng) nên cơ năng của hệ vật bảo toàn.

Chọn mặt phẳng ngang đi qua vị trí A làm mốc tính thế năng trọng trường (W_t = 0) và chọn vị trí lò xo không bị biến dạng làm mốc thế năng đàn hồi (W_đh = 0). Khi đó cơ năng của hệ vật tại vị trí bất kì có giá trị bằng tổng của động năng W_đ thế năng trọng trường W_t và thế năng đàn hồi W_đh :

\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_{dh}} = {{m{v^2}} \over 2} + mgh + {{k{{\left( {\Delta l} \right)}^2}} \over 2}\)

a. Tại vị trí cân bằng O : hệ vật đứng yên, lò xo bị nén một đoạn Δl₀ =10 cm và lực đàn hồi F_đh cân bằng với trọng lực P tác dụng lên vật :

kΔl₀= mg

=>  \(k\Delta {l_0} = mg = > k = {{mg} \over {\Delta {l_0}}} = {{8.10} \over {{{10.10}^{ - 2}}}} = 800(N/m)\)

b. Tại vị trí A, lò xo bị nén một đoạn Δl = (10 + 30).10^-2 = 40.10^-2 m, vật có động năng W_đ(A) = 0 và thế năng trọng trường W_t(A) = 0, nên cơ năng của hệ vật tại A đúng bằng thế năng đàn hồi của lò xo :

\({\rm{W}}\left( A \right) = {{\rm{W}}_{dh}}\left( A \right) = {{k{{\left( {\Delta l} \right)}^2}} \over 2} = {{800.{{\left( {{{40.10}^{ - 2}}} \right)}^2}} \over 2} = 64\left( J \right)\)

Khi buông nhẹ tay để thả cho vật từ vị trí A chuyển động lên phía trên tới vị trí B cách A một đoạn Δl = 40 cm, tại đó lò xo không bị biến dạng, thế năng đàn hồi W_đh = 0. Sau đó, vật tiếp tục chuyển động từ vị trí B lên tới vị

trí C có độ cao h_max = BC, tại đó vật có vận tốc v_C = 0 và động năng W_đ (C) = 0, nên cơ năng của hệ vật tại C bằng :

\(W\left( C \right) = mg\left( {\Delta l + {h_{\max }}} \right) + {{kh_{\max }^2} \over 2}\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho chuyển động của hệ vật từ vị trí A qua vị trí B tới vị trí C, ta có :

\(W\left( C \right){\rm{ }} = {\rm{ }}W\left( B \right){\rm{ }} = {\rm{ }}W(A) = > mg\left( {\Delta l + {h_{\max }}} \right) + {{kh_{\max }^2} \over 2} = 64\)

Thay số, ta tìm được độ cao h_max = BC :

\(8.10.\left( {{{40.10}^{ - 2}} + {h_{\max }}} \right) + {{800h_{\max }^2} \over 2} = 64 = > 50{h^2} + 10h - 4 = 0\)

Phương trình này có nghiệm số dương : h_max = BC = 20 cm.

Như vậy, độ cao lớn nhất mà vật đạt tới so với vị trí A bằng :

H_max = AB + BC = 40 + 20 = 60 cm

Sachbaitap.com