Bài IV.6 trang 55 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 11

Một prôtôn có vận tốc đầu v₀ = 0, được gia tốc qua hiệu điện thế 100 V. Sau đó, prôtôn bay vào một từ trường đều theo hướng vuông góc với các đường sức từ. Khi đó quỹ đạo của prôtôn là đường tròn có bán kính 30 cm. Nếu thay thế prôtôn bằng hạt α với cùng những điều kiện ban đầu như trên thì bán kính quỹ đạo của hạt α bằng bao nhiêu ? Hạt a là hạt nhân heli\({}_2^4He\) có điện tích 3,2.10^-19 C và khối lượng 6,642.10^-27 kg. Prôtôn có điện tích 1,6.10^-19 C và khối lượng l,672.10^-27 kg.

Trả lời:

Sau khi được gia tốc qua hiệu điện thế U, hạt điện tích q sẽ có vận tốc \(\overrightarrow v \) tính bằng :

\({{m{v^2}} \over 2} = |q|U \Rightarrow v = \sqrt {{{2|q|U} \over m}} \)

Quỹ đạo của hạt điện tích q có vận tốc \(\overrightarrow v \)  bay vào từ trường đều B theo hướng vuông góc với các đường sức từ, là đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với từ trường và có bán kính :

\(R = {{mv} \over {|q|B}} = {1 \over B}.\sqrt {{{2mU} \over {|q|}}} \)

Với hạt proton: \({R_1} = {1 \over B}.\sqrt {{{2{m_1}U} \over {|{q_1}|}}} \) , với hạt α:  \({R_2} = {1 \over B}.\sqrt {{{2{m_2}U} \over {|{q_2}|}}} \)

So sánh bán kính quỹ đạo của hai hạt điện tích trên ta tìm được:

\({{{R_2}} \over {{R_1}}} - \sqrt {{{{m_2}} \over {{m_1}}}} .\sqrt {{{|{q_1}|} \over {|{q_2}|}}} = \sqrt {{{6,642} \over {1,672}}} .\sqrt {{{{{1,6.10}^{ - 19}}} \over {{{3,2.10}^{ - 19}}}}} \approx 1,41\)

Từ đó suy ra bán kính quỹ đạo của hạt α:

R₂ = 1,41R₁ = 1,41. 30= 42,3 cm.

Sachbaitap.com