Câu 1 trang 46 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Biết rằng hình lập phương có sáu mặt đều là hình vuông. Giả sử x là độ dài của cạnh hình lập phương.

a) Biểu diễn diện tích toàn phần S (tức là tổng diện tích của sáu mặt) của hình lập phương qua x.

b) Tính các giá trị của S ứng với các giá trị của x cho trong bảng dưới đây rồi điền vào các ô trống.

c) Nhận xét sự tăng, giảm của S khi x tăng.

d) Khi S giảm đi 16 lần thì cạnh x tăng hay giảm bao nhiêu lần?

e) Tính cạnh của hình lập phương: khi S = \({{27} \over 2}c{m^2}\); khi S = \(5c{m^2}\)

Giải

a) Hình lập phương 6 mặt đều là hình vuông, diện tích mỗi mặt bằng \({x^2}\)

Diện tích toàn phần: \(S = 6{x^2}.\)

b) 

c) Khi giá trị của x tăng thì giá trị của S tăng.

d) Khi S giảm đi 16 lần, gọi giá trị của nó lúc đó là S’ và cạnh hình lập phương là x’.

Ta có: \(S' = 6x{'^2}\)                          (1)

\(S = {S \over {16}} = {{6{x^2}} \over {16}} = 6.{{{x^2}} \over {16}} = 6.{\left( {{x \over 4}} \right)^2}\)                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(x{'^2} = {\left( {{x \over 4}} \right)^2} \Rightarrow x' = {x \over 4}\)

Vậy cạnh của hình vuông giảm đi 4 lần.

e) Khi S = \({{27} \over 2}(c{m^2})\)

Ta có: \(6{x^2} = {{27} \over 2} \Rightarrow {x^2} = {{27} \over 2}:6 = {9 \over 4}\)

Vì x > 0 suy ra: \(x = {3 \over 2}\) (cm)

Khi S = 5cm²

\(\eqalign{
& \Rightarrow 6{x^2} = 5 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} = {5 \over 6} \cr} \)

\( \Leftrightarrow x = \sqrt {{5 \over 6}} \) (vì x > 0)

\( \Rightarrow x = {1 \over 6}\sqrt {30} \) (cm).

Sachbaitap.com