Tải ngay
Câu 101 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2. Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2. Giải Gọi phân số \({a \over b}\) với a > 0, b > 0. Không mất tính tổng quát giả sử 0 < a ≤ b. Đặt b = a + m (m ∈ Z, m ≥ 0) Số nghịch đảo của \({a \over b}\) là \({b \over a}\) ta có: \({a \over b} + {b \over a} = {a \over {a + m}} + {{a + m} \over a} \) \(= {a \over {a + m}} + {m \over a} + {a \over a} \) \(= {a \over {a + m}} + {m \over a} + 1\) (1) Ta có: \({m \over {a}} \ge {m \over {a + m}}\) (dấu bằng xảy ra khi m = 0) Suy ra: \({a \over {a + m}} + {m \over a} \ge {a \over {a + m}} + {m \over {a + m}} = {{a + m} \over {a + m}} = 1\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \({a \over b} + {b \over a} \ge 1 + 1 = 2\), dấu bằng xảy ra khi m = 0 hay a = b. Sachbaitap.net
Xem lời giải SGK - Toán 6 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 12: Phép chia phân số
|
-
Câu 102 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2
Viết số nghịch đảo của -2 dưới dạng tổng các nghịch đảo của ba số nguyên khác nhau.
-
Câu 103 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2
Tính các thương số sau đây rồi sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần.
-
Câu 104 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2
Hỏi trong 1 giờ, người ấy đi được bao nhiêu kilômét?
-
Câu 107 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2
Viết phân số dưới dạng thương của hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên dương có một chữ số.
