Câu 1.50 trang 16 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\):

 a) \({{\left| {\sin x} \right|} \over {\sin x}} = \cos x - {1 \over 2}\)                                     

b) \({{\sin 3x - \sin x} \over {\sqrt {1 - \cos 2x} }} = \cos 2x + \sin 2x\)

Giải

a) Vì trên khoảng \(\left( {0;2\pi } \right),\) phương trình không xác định với \(x = \pi \) nên ta xét phương trình trên từng khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) và \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\)

- Trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) ta có \(\sin x > 0\) nên phương trình trở thành \(1 = \cos x - {1 \over 2}\)

- Trên khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\) ta có \(\sin x < 0\) nên phương trình trở thành \( - 1 = \cos x - {1 \over 2}\)

Giải ra ta được: \(x = {{4\pi } \over 3}\)

b)

Tương tự: Biến đổi phương trình thành \({{\cos 2x.\sin x} \over {\left| {\sin x} \right|}} = \cos \left( {2x - {\pi  \over 4}} \right),\) sau đó xét phương trình trên mỗi khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) và \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\)

Giải ra ta được: \(x = {\pi  \over {16}},x = {{9\pi } \over {16}},x = {{21\pi } \over {16}}\) và \(x = {{29\pi } \over {16}}\)

sachbaitap.net