Câu 1.67 trang 19 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoCho phương trình Cho phương trình \(m\sin x + (m + 1)cosx = {m \over {\cos x}}\) a) Giải phương trình khi \(m = {1 \over 2}\) b) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm. Giải a) cosx = 0 không là nghiệm của phương trình nên ta chia hai vế phương trình cho cosx Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với \(\tan x\) \(\eqalign{ b) \(m \le - 4\) hoặc \(m > 0\) ĐKXĐ của phương trình là \(\cos x \ne 0.\) Với điều kiện đó, chia hai vế cho \(\cos x\) và đặt \(\tan x = t\) ta được phương trình. \(m{t^2} - mt - 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\) Do phương trình \(\tan x = t\) có nghiệm với mọi t nên phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm. +) Xét m = 0 phương trình vô nghiêm. +) Xét \(m\ne 0\) ta có (1) có nghiệm khi và chỉ khi: \(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} + 4m \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Kết hợp với điều kiện \(m\ne 0\) thì \(m \le - 4\) hoặc \(m > 0\) phương trình đã cho có nghiệm. sachbaitap.com Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương I - Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
|