Câu 1.86 trang 28 sách bài tập Giải tích 12 Nâng caoa) Chứng minh rằng hàm số a) Chứng minh rằng hàm số \(y = {x \over {x + 1}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó b) Từ đó suy ra rằng \({{\left| {a + b} \right|} \over {1 + \left| {a + b} \right|}} \le {{\left| a \right|} \over {1 + \left| a \right|}} + {{\left| b \right|} \over {1 + \left| b \right|}}\) , với mọi \(a,b \in R\) Giải a) TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash {\rm{\{ }} - 1\} \) \(y' = {1 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in D\) Do đó hàm số \(y = {x \over {x + 1}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó b) Vì \(\left| {a + b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|\) với mọi \(a,b \in R\) nên từ a) suy ra \(f\left( {\left| {a + b} \right|} \right) \le f\left( {\left| a \right| + \left| b \right|} \right)\) Hay \({{\left| {a + b} \right|} \over {1 + \left| {a + b} \right|}} \le {{\left| a \right|+|b|} \over {1 + \left| a \right|}+|b|}= {{\left| a \right|} \over {1 + \left| a \right| + \left| b \right|}} + {{\left| b \right|} \over {1 + \left| a \right| + \left| b \right|}} \) \(\le {{\left| a \right|} \over {1 + \left| a \right|}} + {{\left| b \right|} \over {1 + \left| b \right|}}\) Sachbaitap.com Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
|