Câu 20 trang 102 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB.

a) Hỏi tam giác MBD là tam giác gì?

b) So sánh hai tam giác BDA và BMC.

c) Chứng minh rằng MA = MB + MC.

Giải

a) MB = MD (gt) $\Rightarrow$ ∆MBD cân tại M

$\widehat {AMB} = \widehat {ACB}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung $\overparen{AB}$)

Mà $\widehat {ACB} = {60^0}$  (vì ∆ABC đều)

$\Rightarrow \widehat {AMB} = {60^0}$ hay $\widehat {DMB} = {60^0}$

Vậy ∆MBD đều

b) ∆MBD đều

$\Rightarrow \widehat {DBC} + \widehat {CBM} = \widehat {DBM} = {60^0}$            (1)

∆ABC đều $\Rightarrow \widehat {ABD} + \widehat {DBC} = \widehat {ABC} = {60^0}$      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat {CBM} = \widehat {ABD}$

Xét ∆BDA và ∆BMC:

BA = BC (gt)

$\widehat {ABD} = \widehat {CBM}$ (chứng minh trên)

BD = BM (vì ∆MBD đều)

Suy ra: ∆BDA = ∆BMC (c.g.c)

c) ∆BDA = ∆BMC (chứng minh trên)

$\Rightarrow DA = MC$

Ta có: MB = MD (gt)  mà AM = AD + DM

Suy ra: MA = MB + MC. (đpcm)

Sachbaitap.com