Câu 20 trang 102 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB.

a) Hỏi tam giác MBD là tam giác gì?

b) So sánh hai tam giác BDA và BMC.

c) Chứng minh rằng MA = MB + MC.

Giải

a) MB = MD (gt) \( \Rightarrow \) ∆MBD cân tại M

\(\widehat {AMB} = \widehat {ACB}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(\overparen{AB}\))

Mà \(\widehat {ACB} = {60^0}\)  (vì ∆ABC đều)

\( \Rightarrow \widehat {AMB} = {60^0}\) hay \(\widehat {DMB} = {60^0}\)

Vậy ∆MBD đều

b) ∆MBD đều

\( \Rightarrow \widehat {DBC} + \widehat {CBM} = \widehat {DBM} = {60^0}\)            (1)

∆ABC đều \( \Rightarrow \widehat {ABD} + \widehat {DBC} = \widehat {ABC} = {60^0}\)      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {CBM} = \widehat {ABD}\)

Xét ∆BDA và ∆BMC:

BA = BC (gt)

\(\widehat {ABD} = \widehat {CBM}\) (chứng minh trên)

BD = BM (vì ∆MBD đều)

Suy ra: ∆BDA = ∆BMC (c.g.c)

c) ∆BDA = ∆BMC (chứng minh trên)

\( \Rightarrow DA = MC\)

Ta có: MB = MD (gt)  mà AM = AD + DM

Suy ra: MA = MB + MC. (đpcm)

Sachbaitap.com