Câu 2.1 trang 29 SBT Đại số 10 Nâng cao

Đường tròn tâm O bán kính r không phải là đồ thị của một hàm số. Nhưng nửa đường tròn gồm các điểm có tung độ không âm của đường tròn tâm O bán kính r (h. 2.1) là đồ thị của một hàm số. Hãy viết biểu thức xác định hàm số đó và cho biết tập xác định của nó, biết rằng đường tròn tâm O bán kính r là tập hợp các điểm có tọa độ \((x ; y)\) thỏa mãn hệ thức \({x^2} + {y^2} = {r^2}\)

Giải:

\(y = \sqrt {{r^2} - {x^2}} ,\) xác định trên đoạn \(\left[ { - r;r} \right].\)

Chú ý. Hàm số \(y =  - \sqrt {{r^2} - {x^2}} \) có đồ thị là nửa đường tròn gồm các điểm thuộc đường tròn đang xét và có tung độ không dương (cũng có tập xác định là \(\left[ { - r;r} \right]\))

Sachbaitap.com