Câu 21 trang 88 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho tam giác vuông ABC (\(\widehat A = {90^0}\)), AB = 21cm, AC = 28cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D, đường thẳng qua D và song song với AB, cắt AC tại E

a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE.

b. Tính diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD.

Giải:

a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {21^2} + {28^2} = 1225\)

Suy ra: BC = 35 (cm)

Vì AD là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên:

\({{BD} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (tính chất đường phân giác )

Suy ra: \({{BD} \over {BD + DC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

hay \({{BD} \over {BC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

Suy ra: \(BD = {{BC.AB} \over {AB + AC}} = {{35.21} \over {21 + 28}} = 15\) (cm)

Vậy DC = BC – BD = 35 – 15 = 20 (cm)

Trong tam giác ABC ta có: DE // AB

Suy ra: \({{DC} \over {BC}} = {{DE} \over {AB}}\) (Hệ quả định lí Ta-lét )

Suy ra: \(DE = {{DC.AB} \over {BC}} = {{20.21} \over {35}} = 12\)  (cm)

b. Ta có: \({S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}.21.28 = 294(c{m^2})\)

Vì ∆ ABC và ∆ ADB có chung đường cao kẻ từ đỉnh A nên:

\(\eqalign{  & {{{S_{ADB}}} \over {{S_{ABC}}}} = {{BD} \over {BC}} = {{15} \over {35}} = {3 \over 7}  \cr  &  \Rightarrow {S_{ADB}} = {3 \over 7}{S_{ABC}} = {3 \over 7}.294 = 126(c{m^2}) \cr} \)

Vậy \({S_{ADC}} = {S_{ABC}} - {S_{ADB}} = 294 - 126 = 168(c{m^2})\).

Sachbaitap.com