Câu 2.19 trang 15 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao

Một vật  dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm và chu kì T = 2 s.

a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc nó đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

b) Tính li độ của vật tại thời điểm t = 5,5 s

c) Xác định những thời điểm vật đi qua có li độ \({x_1} = 2\) cm. Phân biệt lúc vật đi qua theo chiều dương và theo chiều âm.

Giải

a) Dạng tổng quát \(x = 4\cos \left( {\pi t + \varphi } \right)\) (cm), với điều kiện : khi t = 0 thì \(x = 0\) và \(v = x' =  - 4\sin \left( {\pi t + \varphi } \right) > 0.\) Từ đó suy ra \(\cos \varphi  = 0\) và \(\sin \varphi  < 0.\)

Vậy : \(\varphi  =  - {\pi  \over 2}\) .

Phương trình dao động là :     \(x = 4\cos \left( {\pi t - {\pi  \over 2}} \right)\) (cm).

b) \(x = 4\cos \left( {5,5\pi  - {\pi  \over 2}} \right) = 4\cos 5\pi  =  - 4\,\,cm.\)

c) \(4\cos \left( {\pi t - {\pi  \over 2}} \right) = 2\), từ đó suy ra rằng :

                        \(\cos \left( {\pi t - {\pi  \over 2}} \right) = 0,5 = \cos \left( { \pm {\pi  \over 3}} \right)\)

Vậy : \(\pi t - {\pi  \over 2} =  \pm {\pi  \over 3} + 2k\pi \).

Từ đó ta có :

          \(t = {1 \over 2} \pm {1 \over 3} + 2k\)  với k là số nguyên dương.

\(t = {1 \over 2} + {1 \over 3} + 2k = {5 \over 6} + 2k\)  (s), vật đi qua \({x_1}\) theo chiều âm.     

\(t = {1 \over 2} - {1 \over 3} + 2k = {1 \over 6} + 2k\)  (s), vật đi qua \({x_1}\) theo chiều dương.

Sachbaitap.com