Câu 3 trang 209 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Cho hàm số

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {1 + {e^{ - x}}} \right)\)

a) Chứng minh rằng \(f\left( x \right) = - x + f\left( { - x} \right)\) với mọi \(x \in R\)

b) Từ đó suy ra rằng đường thẳng \(y = - x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) (khi \(x \to + \infty \)).

Giải

a) Với mọi \(x \in R\) ,

\(f(x) = \ln \left[ {{e^{ - x}}\left( {1 + {e^x}} \right)} \right] \)

\(= - x + \ln \left( {1 + {e^x}} \right) = - x + f( - x)\)

b)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f(x) + x} \right] \)

\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f( - x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \ln (1 + {e^x}) = 0\)

Sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.