Câu 3.2 trang 27 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn phân thức:

Q\( = {{{x^{10}} - {x^8} - {x^7} + {x^6} + {x^5} + {x^4} - {x^3} - {x^2} + 1} \over {{x^{30}} + {x^{24}} + {x^{18}} + {x^{12}} + {x^6} + 1}}\)

Giải:

Q\( = {{{x^{10}} - {x^8} - {x^7} + {x^6} + {x^5} + {x^4} - {x^3} - {x^2} + 1} \over {{x^{30}} + {x^{24}} + {x^{18}} + {x^{12}} + {x^6} + 1}}\)

\(\eqalign{  &  = {{\left( {{x^{10}} - {x^8} + {x^6}} \right) - \left( {{x^7} - {x^5} + {x^3}} \right) + \left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)} \over {\left( {{x^{30}} + {x^{24}} + {x^{18}}} \right) + \left( {{x^{12}} + {x^6} + 1} \right)}}  \cr  &  = {{{x^6}\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right) - {x^3}\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right) + \left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)} \over {{x^{18}}\left( {{x^{12}} + {x^6} + 1} \right) + \left( {{x^{12}} + {x^6} + 1} \right)}}  \cr  &  = {{\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)\left( {{x^6} - {x^3} + 1} \right)} \over {\left( {{x^{12}} + {x^6} + 1} \right)\left( {{x^{18}} + 1} \right)}} = {{\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)\left( {{x^6} - {x^3} + 1} \right)} \over {\left( {{x^{12}} + 2{x^6} + 1 - {x^6}} \right)\left[ {{{\left( {{x^6}} \right)}^3} + 1} \right]}}  \cr  &  = {{\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)\left( {{x^6} - {x^3} + 1} \right)} \over {\left[ {{{\left( {{x^6} + 1} \right)}^2} - {{\left( {{x^3}} \right)}^2}} \right]\left( {{x^6} + 1} \right)\left( {{x^{12}} - {x^6} + 1} \right)}}  \cr  &  = {{\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)\left( {{x^6} - {x^3} + 1} \right)} \over {\left( {{x^6} + {x^3} + 1} \right)\left( {{x^6} + 1 - {x^3}} \right)\left( {{x^6} + 1} \right)\left( {{x^{12}} - {x^6} + 1} \right)}}  \cr  &  = {{{x^4} - {x^2} + 1} \over {\left( {{x^6} + {x^3} + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)\left( {{x^{12}} - {x^6} + 1} \right)}}  \cr  &  = {1 \over {\left( {{x^6} + {x^3} + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^{12}} - {x^6} + 1} \right)}} \cr} \)

Sachbaitap.com