Câu 3.31 trang 186 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12Tính thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi Tính thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi a) \(y = {x^{{2 \over 3}}},x = 0\) và tiếp tuyến với đường \(y = {x^{{2 \over 3}}}\) tại điểm có hoành độ x = 1, quanh trục Oy; b) \(y = {1 \over x} - 1,y = 0,y = 2x\), quanh trục Ox c) y = |2x – x2|, y = 0 và x = 3 , quanh : * Trục Ox * Trục Oy Hướng dẫn làm bài a) \({\pi \over {36}}\) . Phương trình tiếp tuyến là: \(y = {2 \over 3}x + {1 \over 3}\) \(V = \pi \int\limits_0^1 {{y^3}dy} - \pi \int\limits_{{1 \over 3}}^1 {{{({3 \over 2}y - {1 \over 2})}^2}dy}\) \(= {\pi \over 4} - {{2\pi } \over 9}{({3 \over 2}y - {1 \over 2})^3}\left| {\matrix{1 \cr {{1 \over 3}} \cr} = {\pi \over {36}}} \right.\) b) \(\pi ({5 \over 3} - 2\ln 2)\) c) \({V_x} = {{18} \over 5}\pi \) và \({V_y} = {{59} \over 6}\pi \) \({V_y} = \pi {\rm{\{ }}\int\limits_0^1 {{\rm{[(}}1 + \sqrt {1 - y} {)^2} - {{(1 - \sqrt {1 - y} )}^2}{\rm{]}}} dy + \int\limits_0^3 {{\rm{[}}9 - {{(1 + \sqrt {1 + y} )}^2}{\rm{]}}dy\} } \) \( = \pi {\rm{[}}\int\limits_0^1 {4\sqrt {1 - y} dy + \int\limits_0^3 {(7 - y - 2\sqrt {1 + y} )dy] = {{59\pi } \over 6}} } \) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập Chương III - Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
|
Hãy chỉ ra các kết quả đúng trong các kết quả sau: