Câu 3.41 trang 64 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải các hệ phương trình:

a. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{6}{x} + \dfrac{5}{y} = 3}\\{\dfrac{9}{x} - \dfrac{{10}}{y} = 1}\end{array}} \right.\)

b. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{6}{{x - 2y}} + \dfrac{2}{{x + 2y}} = 3}\\{\dfrac{3}{{x - 2y}} + \dfrac{4}{{x + 2y}} =  - 1}\end{array}} \right.\)

Giải:

Đặt \(\dfrac{1}{x} = u;\dfrac{1}{y} = v,\) hệ đã cho trở thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6u + 5v = 3}\\{9u - 10v = 1}\end{array}} \right.\)

Hệ này có nghiệm duy nhất \(\left( {u;v} \right) = \left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{5}} \right)\)

Từ đó nghiệm của hệ phương trình này đã cho: \(\left( {{\rm{x}};y} \right) = \left( {3;5} \right).\)

b. \(\left( {{\rm{x}};y} \right) = \left( {\dfrac{3}{{70}};\dfrac{{ - 87}}{{140}}} \right)\).

Gợi ý. Đặt \(\dfrac{1}{{x - 2y}} = u;\dfrac{1}{{x + 2y}} = v.\)

Loigiaihay.com