Câu 3.61 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Ba số x , y , z , theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân

Ba số x , y , z , theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội \(q \ne 1\); đồng thời, các số x, 2y, 3z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Hãy tìm q.

Giải

Nhận thấy \(x \ne 0,\) vì nếu ngược lại thì \(y = z = 0\) và do đó cấp số cộng \(x,2y,3z.\)

Vì \(x,y,z\) là cấp số nhân với công bội q nên

\(y = xq\) và \(z = x{q^2}\) (1)

Vì \(x,2y,3z\) là cấp số cộng nên

\(4y = x + 3z\) (1)

Từ (1) và (2) ta được

\(4xq = x.\left( {1 + 3{q^2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow 3{q^2} - 4q + 1 = 0\) (vì \(x \ne 0\))

\(q = {1 \over 3}\) (vì \(q \ne 1\) theo giả thiết)

sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.