Câu 3.61 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Ba số x , y , z , theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân

Ba số x , y , z , theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội \(q \ne 1\); đồng thời, các số x, 2y, 3z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Hãy tìm q.

Giải

Nhận thấy \(x \ne 0,\) vì nếu ngược lại thì \(y = z = 0\) và do đó cấp số cộng \(x,2y,3z.\)

Vì \(x,y,z\) là cấp số nhân với công bội q nên

\(y = xq\) và \(z = x{q^2}\) (1)

Vì \(x,2y,3z\) là cấp số cộng nên

\(4y = x + 3z\) (1)

Từ (1) và (2) ta được

\(4xq = x.\left( {1 + 3{q^2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow 3{q^2} - 4q + 1 = 0\) (vì \(x \ne 0\))

\(q = {1 \over 3}\) (vì \(q \ne 1\) theo giả thiết)

sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.