Câu 38 trang 43 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm M sao cho MD = MA.

a) Tính số đo góc ABD.

b) Chứng minh: ∆ABC = ∆BAD.

c) So sánh độ dài AM và BC.

Giải

a) Xét ∆AMC và ∆DMB có:

                         BM = MC (gt)          

                        \(\widehat {AMC} = \widehat {BMD}\) (đối đỉnh)

                        AM = MD (gt)

Do đó: ∆AMC = ∆DMB (c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat D\) (2 góc tương ứng)

Suy ra: AC // BD (vì có hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

             \(AB \bot AC\left( {gt} \right)\)

Suy ra \(AB \bot B{\rm{D}}\). Vậy \(\widehat {AB{\rm{D}}} = 90^\circ \)

b) Xét ∆ABC và ∆BAD:

                   AB cạnh chung

                  \(\widehat {BAC} = \widehat {AB{\rm{D}}} = 90^\circ \)

                  AC = BD (Vì ∆AMC = ∆DMB)

Do đó: ∆ABC = ∆BAD (c.g.c)

c)  ∆ABC = ∆BAD => BC = AD (2 cạnh tương ứng)

Ta có: \(AM = {1 \over 2}A{\rm{D}}\). Suy ra: \({\rm{A}}M = {1 \over 2}BC\)

Sachbaitap.com