Câu 41 trang 34 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính) :

a. \({{x + 1} \over {x + 2}}:{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}\)

b. \({{x + 1} \over {x + 2}}:\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}} \right)\)

c. \({{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}\)

d. \({{x + 1} \over {x + 2}}.\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}} \right)\)

e. \({{x + 1} \over {x + 2}}:{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 1}}\)

f. \({{x + 1} \over {x + 2}}:\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 1}}} \right)\)

Giải:

a. \({{x + 1} \over {x + 2}}:{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}\)\( = {{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 3} \over {x + 2}}.{{x + 1} \over {x + 3}}\)

\( = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

b. \({{x + 1} \over {x + 2}}:\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}} \right)\)

\(\eqalign{  &  = {{x + 1} \over {x + 2}}:\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 1} \over {x + 3}}} \right) = {{x + 1} \over {x + 2}}:{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}  \cr  &  = {{x + 1} \over {x + 2}}.{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {{{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \cr} \)

c. \({{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}\)\( = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}.{{x + 1} \over {x + 3}} = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)

d. \({{x + 1} \over {x + 2}}.\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}:{{x + 3} \over {x + 1}}} \right)\)\( = {{x + 1} \over {x + 2}}.\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 1} \over {x + 3}}} \right) = {{x + 1} \over {x + 2}}.{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)

\( = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)

e. \({{x + 1} \over {x + 2}}:{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 1}}\)\( = {{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 3} \over {x + 2}}.{{x + 3} \over {x + 1}} = {{{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

f. \({{x + 1} \over {x + 2}}:\left( {{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 1}}} \right)\)\( = {{x + 1} \over {x + 2}}:{{x + 2} \over {x + 1}} = {{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 1} \over {x + 2}} = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

Sachbaitap.com