Câu 4.27 trang 106 SBT Đại số 10 Nâng cao

Các cặp bất phương trình sau có tương đương không, vì sao ?

a. \(2{x} - 1 > 0\) và \(2{x} - 1 + \dfrac{1}{{x - 2}} > \dfrac{1}{{x - 2}}\)

b. \(2{x} - 1 > 0\) và \(2{x} - 1 + \dfrac{1}{{x + 2}} > \dfrac{1}{{x + 2}}\)

c. \(x - 3 < 0\) và \({x^2}\left( {{x} - 3} \right) < 0\)

d. \(x - 3 > 0\) và \({x^2}\left( {{x} - 3} \right) > 0\)

e. \(x - 2 > 0\) và \({\left( {{x} - 2} \right)^2} > 0\)

g. \(x - 5 > 0\) và \(\left( {{x} - 5} \right)\left( {{{x}^2} - 2{x} + 2} \right) > 0\)

Giải:

a. Không tương đương, vì \(x = 2\) là nghiệm của bất phương trình thứ nhất nhưng không thuộc tập xác định của bất phương trình thứ hai.

b. Tương đương.

c. Không tương đương, vì \(x = 0\) là nghiệm của bất phương trình thứ nhất nhưng không là nghiệm của bất phương trình thứ hai.

d. Tương đương, vì khi \(x – 3 > 0\) thì \({x^2} > 0\) nên \(x - 3 > 0 \Leftrightarrow {{x}^2}\left( {{x} - 3} \right) > 0\)

e. Không tương đương vì \(x = -1\) là nghiệm của bất phương trình thứ hai nhưng không là nghiệm của bất phương trình thứ nhất.

g. Tương đương, vì \({x^2} - 2{x} + {\rm{2 = }}{\left( {{x} - 1} \right)^2} + 1 > 0\) với mọi \(x\).

Sachbaitap.com