Câu 4.46 trang 109 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải các bất phương trình sau :

a. $\left| {3{x} - 5} \right| < 2$

b. $\left| {\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right| \ge 2$

c. $\left| {x - 2} \right| > 2{x} - 3$

d. $\left| {x + 1} \right| \le \left| x \right| - x + 2$

Giải:

a. $\left| {3x - 5} \right| < 2 \Leftrightarrow  - 2 < 3x - 5 < 2 \Leftrightarrow 1 < x < \dfrac{7}{3}.$

b. $\left| {\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right| \ge 2 \Leftrightarrow \dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} \ge 2$ hoặc $\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} \le  - 2$

• Trường hợp $\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} \ge 2 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 3x}}{{x + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow  - 1 < x \le 0.$

• Trường hợp $\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}} \le  - 2 \Leftrightarrow \dfrac{{4 + x}}{{x + 1}} \le 0 \Leftrightarrow  - 4 \le x <  - 1.$

Vậy tập nghiệm $S = \left( { - 4; - 1} \right) \cup \left( { - 1;0} \right].$

c. Phân chia hai trường hợp $x \ge 2$ và $x < 2.$

Tập nghiệm $S = \left( { - \infty ;\dfrac{5}{3}} \right).$

d. Ta có

$\left| {x + 1} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1\,\,khi\,\,x \ge  - 1}\\{ - x - 1\,\,khi\,\,x <  - 1;}\end{array}} \right.$

$\left| x \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x\,\,khi\,\,x \ge 0}\\{ - x\,\,khi\,\,x < 0.}\end{array}} \right.$

Gọi bất phương trình đã cho là (1).

• Nếu $x < -1$ thì

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow  - x - 1 \le  - x - x + 2 \Leftrightarrow x \le 3.$

Kết hợp với điều kiện $x < -1$, ta được $x < -1.$

• Nếu $-1 ≤ x < 0$ thì

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + 1 \le  - x - x + 2 \Leftrightarrow x \le \dfrac{1}{3}$

Kết hợp với điều kiện $-1 ≤ x < 0$, ta được $-1 ≤ x ≤ 0.$

• Nếu $x ≥ 0$ thì

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + 1 \le x - x + 2 \Leftrightarrow x \le 1.$

Kết hợp điều kiện $x ≥ 0$, ta được $0 ≤ x ≤ 1.$

Vậy tập nghiệm của (1) là $S = \left( { - \infty ;1} \right]$

Sachbaitap.com