Câu 50 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2Tính x và y. Cho hình vuông ABCD cạnh y (cm). Điểm E thuộc cạnh AB. Điểm G thuộc tia AD sao cho \(AG = AD + {3 \over 2}EB.\). Dựng hình chữ nhật GAEF. Đặt EB = 2x (cm). Tính x và y để diện tích của hình chữ nhật bằng diện tích hình vuông và ngũ giác ABCFG có chu vi bằng \(100 + 4\sqrt {13} \) (cm) Giải Theo giả thiết ta có: EB = 2x (cm) Điều kiện: y > 2x > 0 AE = AB – EB = y – 2x (cm) AG = AD + DG \( = y + {3 \over 2}EB = y + {3 \over 2}.2x = y + 3x\) (cm) Diện tích hình chữ nhật bằng diện tích hình vuông, ta có phương trình: \(\left( {y - 2x} \right)\left( {y + 3x} \right) = {y^2}\) Mặt khác theo định lí Pitago ta có: \(FC = \sqrt {E{B^2} + D{G^2}} = \sqrt {4{x^2} + 9{x^2}} = x\sqrt {13} \) (cm) Chu vi của ngũ giác ABCFG bằng: \(\eqalign{ Chu vi ngũ giác bằng \(100 + 4\sqrt {13} \) (cm), ta có phương trình: \(x\left( {1 + \sqrt {13} } \right) + 4y = 100 + 4\sqrt {13} \) Ta có hệ phương trình: \(\eqalign{ Giá trị x = 4 và y = 24 thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy x = 4 (cm); y = 24 (cm). Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
|