Câu 5.23 trang 181 SBT Đại số 10 Nâng cao

Trong tất cả các mẫu số liệu kích thước 5 với số trung vị là 12 và số trung bình là 10, hãy tìm một mẫu số liệu có biên độ nhỏ nhất (biên độ của mẫu số liệu là hiệu giữa giá trị lớn nhất và bé nhất của mẫu số liệu).

Giải:

Giả sử \(a ≤ b ≤ m ≤ c ≤ d\) là mẫu số liệu kích thước 5 và có số trung bình là 10 và số trung vị là 12. Từ giả thiết suy ra \(m = 12\) và \(a + b + c + d = 38\)

Vì \(c + d ≥ 12 + 12 = 24\)

nên \(a + b = 38 – (c + d) ≤ 38 – 24 = 14.\)

Vì \(a ≤ b\) nên suy ra \(2a ≤ a + b ≤ 14.\)

Vậy \(a ≤ 7.\) Khi đó, biên độ \(B = d – a ≥ 12 – 7 = 5.\)

Mẫu số liệu \({7 ; 7 ; 12 ; 12 ; 12}\) có số trung bình là 10 và số trung vị là 12 với biên độ năm đó chính là mẫu số liệu có biên độ bé nhất trong số các mẫu số liệu kích thước 5 với số trung bình 10 và số trung vị 12.

Sachbaitap.com