Câu 53 trang 13 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1Chứng minh Chứng minh: a) Số \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ; b) Các số \(5\sqrt 2 \); \(5\sqrt 2 \) đều là số vô tỉ. Gợi ý làm bài a) Giả sử \(\sqrt 3 \) không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho \(\sqrt 3 = {a \over b}\) với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1. Ta có: \({\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {{a \over b}} \right)^2}\) hay \({a^2} = 3{b^2}\) (1) Kết quả trên chứng tỏ a chia hết cho 3, nghĩa là ta có a = 3c với c là số nguyên. Thay a = 3c vào (1) ta được: \({\left( {3c} \right)^2} = 3{b^2}\) hay \({b^2} = 3{c^2}\) Kết quả trên chứng tỏ a chia hết cho 3, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1. Vậy \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ. b) *Giả sử \(5\sqrt 2 \) là số hữu tỉ a, nghĩa là số số hữu tỉ x mà \(5\sqrt 2 = a.\) Suy ra: \(\sqrt 2 = {a \over 5}\) hay \(\sqrt 2 \) là số hữu tỉ. Điều này vô lí vì \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ. Vậy \(5\sqrt 2 \) là số vô tỉ. *Giả sử \(3 + \sqrt 2 \) là số hữu tỉ b, nghĩa là số số hữu tỉ b mà: \(3 + \sqrt 2 = b\) Suy ra: \(\sqrt 2 = b - 3\) hay \(\sqrt 2 \) là số hữu tỉ. Điều này vô lí vì \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ. Vậy \(3 + \sqrt 2 \) là số vô tỉ. Sachbaitap.net
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
Xem thêm tại đây:
Bài 5: Bảng căn bậc hai
|
Tìm tập hợp các số x thỏa mãn bất đẳng thức
Tìm tập hợp các số x thỏa mãn bất đẳng thức